Question

函数f(x)=lnx-

2

x

的零点所在的大致区间是（　　）

A．[1，2]

B．[e，+∞]

C．[e，3]

D．[2，e]

Answer 1

分析：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．

解答：解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f(2)=ln2-

2

2

=ln2-1＜0，f(e)=lne-

2

e

=1-

2

e

＞0，
∴f（2）•f（e）＜0，
∴函数f（x）=Inx-

2

x

的零点所在的大致区间是[2，e]．
故选：D．

点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．