Question

函数f(x)=lnx-

1

2

x2的单调递增区间是

（0，1]

．

Answer 1

分析：先求出其导函数，再求出导函数大于等于0的区间即可得到其单调递增区间．（注意是在定义域内找增减区间，避免出错）

解答：解：由题得：x＞0
∵f(x)=lnx-

1

2

x2；
∴f′（x）=

1

x

-x=

1-x2

x

；
所以：f′（x）≥0⇒

1-x2

x

≥0⇒0＜x≤1．
∴函数f(x)=lnx-

1

2

x2的单调递增区间是：（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．