Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） .

（ 也可以是：或）

（Ⅱ）.

【解析】本试题主要是考查了极坐标方程与直角坐标方程之间的灵活运用，求解弦长以及方程的表示。

（1）由于消去参数得直线的直角坐标方程：

而由代入得

可知极坐标方程。

（2）联立方程组，消去参数，得到关系式，进而利用极径表示长度。

解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：---------2分

由代入得 .

（ 也可以是：或）---------------------5分

（Ⅱ）    得

-----------------------------7分

设，，

则.---------10分