Question

（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点

，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 .        ………………1分

因为椭圆的离心率为，

所以，.                          ………………3分

故椭圆的方程为 .                             ………………4分

（Ⅱ）解：当轴时，显然.                          ………………5分

当与轴不垂直时，可设直线的方程为.

由 消去整理得 .  ………7分

设，线段的中点为，

则 .                                      ………………8分

所以 ，.

线段的垂直平分线方程为.

在上述方程中令，得.           ………………10分

当时，；当时，.

所以，或.                       ………………12分

综上，的取值范围是.                        ………………13分

【解析】略