题目内容

医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？

分析：（1）有图中可以看出公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；
（2）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；
（3）把30代入累计利润S的函数关系式里，求得月份．
（4）分别把t=7，t=8，代入原函数解析，再把总利润相减就可得出．

解答：解：（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈．
（2）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：y=a（t-2）²-2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得
a（t-2）²-2=0，解得a=

．
∴所求函数关系式为：S=

（t-2）²-2或S=

t²-2t．
答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=

（t-2）²-2或S=

t²-2t．
（3）把S=30代入S=

（t-2）²-2，得

（t-2）²-2=30．
解得t₁=10，t₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．
（4）把t=7代入关系式，得S=

×7²-2×7=10.5
把t=8代入关系式，得S=

×8²-2×8=16
16-10.5=5.5
答：第8个月公司所获利是5.5万元．

点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．