Question

如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（　　）

• A、

  2

  π

• B、

  1

  π

• C、

  1

  2

• D、

  π-2

  π

Answer 1

分析：由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，我们分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．

解答：解：∵矩形区域D的面积S=π
区域D中除阴影部分E的面积为

∫

π 2 - π 2

cosxdx=2
∴阴影部分E的面积为S_阴影=π-2
∴向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率P=

S阴影

S

=

π-2

π

故选D

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．