题目内容
已知
，
是不共线的向量，且
=λ1
+
，
=
+λ2
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三点共线，则λ1，λ2满足（ ）A．λ1=λ2=-1
B．λ1=λ2=1
C．λ1λ2-1=0
D．λ1λ2+1=0
【答案】分析：根据两个向量共线的充要条件，必存在非零实数k，使
=k
，结合题中
、
关于
、
的式子，化简即可得到正确答案．
解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使
=k
∵
=λ1
+
，
=
+λ2
，
∴λ1
+
=k（
+λ2
），得λ1=k且1=kλ2，
两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故选C
点评：本题给出两个向量共线，求参数满足的相等关系，着重考查了向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
=k，结合题中、关于、的式子，化简即可得到正确答案．解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使
=k∵
=λ1+，=+λ2，∴λ1
+=k（+λ2），得λ1=k且1=kλ2，两式消去k，得λ1λ2=1，即λ1λ2-1=0
故选C
点评：本题给出两个向量共线，求参数满足的相等关系，着重考查了向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
、
是不共线的向量，
，
那么
、
、
三点共线的充要条件为
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
，
，则
、
、
三点共线的充要条件是
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）