已知i为虚数单位.复数z=$\frac{i-{i}^{2016}}{{i}^{2017}}$对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知i为虚数单位，复数z=$\frac{i-{i}^{2016}}{{i}^{2017}}$对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析利用虚数单位i的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．

解答解：∵z=$\frac{i-{i}^{2016}}{{i}^{2017}}$=$\frac{i-（{i}^{2}）^{1008}}{（{i}^{2}）^{1008}•i}=\frac{-1+i}{i}$=$\frac{（-1+i）（-i）}{-{i}^{2}}=1+i$，
∴复数z对应点的坐标为（1，1），位于第一象限．
故选：A．

点评本题考查虚数单位i的性质，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案

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14．已知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x＜0}\\{f（x-1）+1，x≥0}\end{array}\right.$g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，x＜\frac{1}{2}}\\{g（x-1）-1，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
求证：g（$\frac{1}{4}$）+f（$\frac{1}{3}$）+g（$\frac{5}{6}$）+f（$\frac{3}{4}$）=1．

11．求下列函数的值域．
①f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}+3x-\frac{1}{4}}$；
②f（x）=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$；
③f（x）=4^x-3•2^x+1，x∈[-1，4]．

18．解下列各方程：
（1）3（x-2）=12；
（2）4（x+2）=5-（2-x）．

8．（${x}^{\frac{1}{2}}$一2${y}^{\frac{1}{2}}$）（${x}^{\frac{1}{2}}$+2${y}^{\frac{1}{2}}$）（x+4y）等于x²-16y²．

15．已知sinα=$\frac{5}{13}$，且α为第一象限的角，求sin2α和cos2α的值．

14．

已知圆C：x²+y²=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y-9=0的距离的最大值是$2\sqrt{5}+2$．

15．P（x，y）在线段AB上运动，已知A（2，4），B（5，-2），则$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]

B．

（-∞，-$\frac{1}{6}$]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）

C．

[-$\frac{1}{6}$，0）∁（0，$\frac{5}{3}$]

D．

（-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$）

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