题目内容
已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是
- A.最小正周期为π的奇函数
- B.最小正周期为π的偶函数
- C.最小正周期为2π的奇函数
- D.最小正周期为2π的偶函数
B
分析：利用诱导公式化简f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．
解答：∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，其中，诱导公式的应用是解题的关键和难点．
分析：利用诱导公式化简f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．
解答：∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选 B．
点评：本题考查正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，其中，诱导公式的应用是解题的关键和难点．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）