题目内容

若关于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有实根，则a的取值范围是
-
2
3
＜a＜5
-
2
3
＜a＜5
．
分析：先将原方程转化为：
3a+2
5-a
的值在函数y=(
3
4
)x的值域范围内，再用分式不等式求出a的取值范围即可．
解答：解：设函数y=(
3
4
)x，其值域为（0，+∞），
∵关于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有实根，
将原方程转化为：
3a+2
5-a
的值在函数y=(
3
4
)x的值域范围内，
即：
3a+2
5-a
＞0，
解之得：-
2
3
＜a＜5
故答案为：-
2
3
＜a＜5
点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用参变量分离根据函数值域求变量范围，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=
2
3
时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
3
4
？说明理由．
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在区间（-2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
（
34
，2]
（
34
，2]
．
已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程
[x]
x
-a=0（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（　　）
若关于x的方程(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有实根，则a的取值范围是______．

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