题目内容
△ABC中，A、B两点的坐标分别为（-4，2）、（3，1），O为坐标原点．已知|| CA |
| CB |
| AD |
| DB |
| OC |
| CD |
| DC |
| i |
分析：据角平分线定理得CD为角平分线，据点关于直线对称中点在对称轴上；两点连线与对称轴斜率乘积为-1求对称点坐标，据两点式求直线BC方程，据三点共线充要条件求CD方程，求两直线交点即点C．
解答：解：∵|
|=λ•|
|，
∴λ=
＞0
∵
=λ•
，
∴A，B，D三点共线，D在线段AB上，且λ=
∴
=
∴CD为∠ACB的角平分线
∵
∥
∴O，C，D共线
∵直线DC的方向向量为
=(1，2)，
∴直线DC的方程为y=2x
设点A（-4，2）关于CD的对称点A′（x，y）则有
解得
即A′（4，-2）
∵A′在直线BC上
∴直线BC的方程为3x+y-10=0
由
得C（2，4）
答：点C的坐标为（2，4）
| CA |
| CB |
∴λ=
|
| ||
|
|
∵
| AD |
| DB |
∴A，B，D三点共线，D在线段AB上，且λ=
|
| ||
|
|
∴
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
∴CD为∠ACB的角平分线
∵
| OC |
| CD |
∴O，C，D共线
∵直线DC的方向向量为
| i |
∴直线DC的方程为y=2x
设点A（-4，2）关于CD的对称点A′（x，y）则有
|
|
∵A′在直线BC上
∴直线BC的方程为3x+y-10=0
由
|
答：点C的坐标为（2，4）
点评：本题考查角平分线定理；点关于直线的对称点的求法；直线方程的求法；交点坐标等．
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