Question

函数f（x）=lnx在x=n（n∈N^*）处的切线斜率为a_n，则a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设知，所以，由此可求出a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁的值．
解答：解：∵，∴，
∴a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a₂₀₁₀a₂₀₁₁=
=1-
=．
故答案：．
点评：本题考查数列的求和，解题时要注意导数的应用和裂项求和法的运用．