Question

已知a＝(1，x)，b＝(x²＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)²－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的范围.

Answer 1

∵a·b＝x²＋x－x²＝x，

∴m(a·b)²－(m＋1)a·b＋1＜0⇔mx²－(m＋1)x＋1＜0.

(1)当m＝0时，不等式等价于x＞1；

(2)当m≠0时，不等式等价于m(x－)(x－1)＜0

①m＜0时，不等式等价于x＞1或x＜；

②0＜m＜1时，不等式等价于1＜x＜；

③m＝1时，不等式等价于x∈；

④m＞1时，不等式等价于＜x＜1.

综上所述，原不等式成立的x的范围为：

当m＜0时是{x|x＜或x＞1}；

当m＝0时是{x|x＞1}；

当0＜m＜1时是{x|1＜x＜}；

当m＝1时是；

当m＞1时是{x|＜x＜1}.