题目内容

（2012•惠州模拟）已知
2x+3y≤6
x-y≥0
y≥0
，则z=3x+y的最大值为
9
9
．
分析：我们可以先画出足约束条件
2x+3y≤6
x-y≥0
y≥0
的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出3x+y的最大值．
解答：解：已知实数x、y满足
2x+3y≤6
x-y≥0
y≥0
，
在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，
三个顶点分别是A（3，0），B（
6
5
，
6
5
），（0，0），
由图可知，当x=3，y=0时，
3x+y的最大值是9．
故答案为：9．
点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．
练习册系列答案
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x2
m
+y2=1的离心率为（　　）
（2012•惠州模拟）已知椭圆C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率为
6
3
，且经过点(
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
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（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．
（2012•惠州模拟）计算：
∫
1
-1
1-x2
dx=
π
2
π
2
．

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