Question

已知函数。
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）讨论函数的单调性（不用证明）。

Answer 1

（1）；（2）奇函数；（3）减函数 ；   减函数；

试题分析：（1）由得：，所以函数的定义域为。
（2）由(1)知，函数的定义域为，关于原点对称，
又,所以f(x) 是奇函数。
（3）令，则函数t在(0,1)上是单调递增的，又y=-lgt在（0,1）上是单调递减的，所以y=在（0,1）上是单调递减的，所以在（0,1）上是单调递减的，，又因为f(x)是奇函数，所以f(x) 在（-1，0）上是单调递减的。
点评：本题主要考查了奇偶性与单调性的综合，同时也考查了函数的定义域，复合函数等。熟练掌握基本初等函数的性质和复合函数单调性的判断是解答本题的关键．