Question

a为何值时，三条直线l₁：ax-3y-5=0，l₂：3x+4y-2=0，l₃：4x-2y-10=0不能构成三角形？

Answer 1

分析：三条不同的直线不能构成三角形时，三条直线中必有两条直线平行，再利用两直线平行的性质求出a．

解答：解：要使l₁，l₂，l₂不能构成三角形，有三种可能：
①l₁∥l₂由

a

3

=

-3

4

得a=-

9

4

②l₁∥l₃由

a

4

=

-3

-4

得a=6
③l₁，l₂，l₃相交于一点，即l₁通过l₂，l₃的交点．
由

3x+4y-2=0 4x-2y-10=0

得

x=2 y=-1

即l₂，l₃的交点为（2，-1），即（2，-1）在l₁上，
所以有：2a-3×（-1）-5=0，⇒a=1
故当a=-

9

4

，6，1时l₁，l₂，l₃不能构成三角形．

点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线平行时，斜率相等或都不存在，体现了分类讨论的数学思想．