题目内容

已知sin(π-α)cos(-8π-α)=,且α∈(,),试求sinα与cosα的值.

解:已知条件可化为2sinαcosα=,①

∵sin2α+cos2α=1,②

∴①+②,得(sinα+cosα)2=,③

②-①,得(sinα-cosα)2=.④

又∵α∈(,),∴sinα＞cosα＞0,

即sinα-cosα＞0.

故sinα+cosα=,⑤

sinα-cosα=.⑥

由⑤⑥解得sinα=,cosα=.

练习册系列答案
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已知sin（
π
4
+x）=
5
5
，且
π
4
＜x＜
3π
4
，则sin（
π
4
-x）=
 
．
已知sin（3π+α）=lg
1
310
，则
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值为
 
．
已知sinθ=
1-a
1+a
，cosθ=
3a-1
1+a
，若θ是第二象限角，求实数a的值．
已知sin（α+β）=-
3
5
，cos（α-β）=
12
13
，且
π
2
＜β＜α＜
3π
4
，求sin2α．
已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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