Question

20．判断下列函数奇偶性．
（1）f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（2）f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2\\;x＜-1}\\{0\\;|x|≤1}\\{-x+2\\;x＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）由$\frac{1-x}{1+x}$＞0得-1＜x＜1，
则f（-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$=lg（$\frac{1-x}{1+x}$）^-1=-lg$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），则函数f（x）为奇函数；
（2）函数的定义域为R，则f（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x），则函数为奇函数；
（3）若x＞1，则-x＜-1，则f（-x）=-x+2=f（x），
若x＜-1，则-x＞1，则f（-x）=x+2=f（x），
综上恒有f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．