题目内容
（2011•许昌三模）M、N分别是△ABC的边AB，AC的中点，BN与CM交于点P，设
=
，
=
，若
=x
-y
（x，y∈R），则x+y=
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| a |
| b |
0
0
．分析：利用三角形中位线的性质，可得
=
，再利用向量的加法运算，即可得出结论．
| MP |
| 1 |
| 3 |
| MC |
解答：
解：∵M、N分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴MN∥BC，MN=
BC
∴
=
∵
=
，
=
，
∴
=-
+
∴
=
+
=
+
∴x=
，y=-
∴x+y=0
故答案为0
解：∵M、N分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN=
| 1 |
| 2 |
∴
| MP |
| 1 |
| 3 |
| MC |
∵
| AB |
| a |
| AC |
| b |
∴
| MP |
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
∴
| AP |
| AM |
| MP |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴x=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴x+y=0
故答案为0
点评：本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，属于基础题．
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