Question

若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，

1）求抛物线方程.

2）若是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于的切线，求的交点的纵坐标.（12分）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的交点的纵坐标为-1.

【解析】解：

1）抛物线的方程为

2）设

   设以为切点的切线的斜率为（存在，不存在显然不符题意），则切线为与联立，利用判别式为0，则，同理以为切点的切线的斜率为，

于是  -----①

 ----②

①-②可得

因为过焦点（0,1），所以设方程为（存在，不存在显然不符题意），

与联立得，所以，于是的交点的纵坐标为-1.