Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，点在抛物线y²=x+4上，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）
A．（2，）
B．（-1，-1）
C．（-，-1）
D．（-，-2）

Answer 1

【答案】分析：由a₁=3，点在抛物线y²=x+4上，知a_n=3+（n-1）×4=4n-1，所以P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），由此先求出直线PQ的斜率，然后再进行判断．
解答：解：∵a₁=3，点在抛物线y²=x+4上，
∴a_n+1=a_n+4，
∴a_n=3+（n-1）×4=4n-1，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4（n+2）-1），
∴
==4．
故选D．
点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．