Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程；

(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得的值．

（1）直线的参数方程为，(t为参数)

∴消去参数后，直线的普通方程为，

的极坐标方程为，

∴，∴，

整理得，曲线C的普通方程为.

（2）设两点对应的参数分别为，

将直线方程(t为参数)，代入曲线C：，

得，，

∴，

∴=.