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正方形
四顶点
按逆时针方向排列,已知A、B两点的坐标
,则C点的坐标是
___
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【答案】
(2,4)
【解析】略
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如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀.每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1.两个2.两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
(1)求点P恰好返回到A点的概率;
(2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求S的数学期望.
已知两条互相平行的直线l
1
,l
2
之间的距离为常数a,这两条直线与边长为1的正方形的四条边分别交于点M,N,P,Q(按逆时针方向排列且均不与正方形的顶点重合).
(理科生做)试问是否存在常数a,使得四边形MNPQ的两条对角线的夹角θ为定值?若存在,求出所有的常数a及相应的θ的值;若不存在,说明理由.
(文科生做)当a=
2
2
时,四边形MNPQ的两条对角线的夹角θ是否为定值?若是,求出θ的值;若不是,说明理由.
如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C);当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.
求:
(Ⅰ)需要四次投掷,点P恰返回到A点的概率;
(Ⅱ)点P恰好返回到A点的概率.
正方形ABCD四顶点A,B,C,D按逆时针方向排列,已知A、B两点的坐标A(0,0),B(3,1),则C点的坐标是
(2,4)
(2,4)
.
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