题目内容
在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，
且AA1=2AB，D是CC1上的一点，设C1D=λC1C，若直线A1D与侧面BCC1B1所成的角为30°，则λ= ．
【答案】分析：过A1作垂线A1E交B1C1与E，易证∠A1DE为直线A1D与侧面BCC1B1所成的角，在三角形A1DE中求出A1D，再在三角形A1C1D中求出C1D的长，即可求出λ的值．
解答：
解：如图，过A1作垂线A1E交B1C1与E，
易证∠A1DE=30°
设AB=AC=1，
则A1E=
，A1D=
，而A1C1=1，
则C1D=1=
C1C=λC1C
∴λ=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：
解：如图，过A1作垂线A1E交B1C1与E，易证∠A1DE=30°
设AB=AC=1，
则A1E=
，A1D=
，而A1C1=1，则C1D=1=
C1C=λC1C∴λ=
，故答案为
．点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D1是线段A1B1上一动点（可以与A1或B1重合）．过D1和CC1的平面与AB交于D．
如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．