题目内容

设F₁、F₂是双曲线 $数学公式$ 的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF₁|=4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于________．

24
分析：先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能求出△PF₁F₂的面积．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），|F₁F₂|=10，
由3|PF₁|=4|PF₂|，设|PF₂|=x，则|PF₁|= $\text{[math]}$ x，
由双曲线的性质知 $\text{[math]}$ x-x=2，解得x=6．
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
∵|F₁F₂|=10，∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积= $\text{[math]}$ ×8×6=24．
故答案为：24．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．

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