题目内容
定义运算:xy=![]()
例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大值为________.
4
[解析] 依题意得,当x2(2x-x2)≥0,即0≤x≤2时,f(x)=x2的最大值是22=4;当x2(2x-x2)<0,即x<0或x>2时,f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1<0.因此,函数f(x)的最大值是4.
练习册系列答案
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定义运算:xy=![]()
例如:34=3,(-2)4=4,则函数f(x)=x2(2x-x2)的最大值为________.
4
[解析] 依题意得,当x2(2x-x2)≥0,即0≤x≤2时,f(x)=x2的最大值是22=4;当x2(2x-x2)<0,即x<0或x>2时,f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1<0.因此,函数f(x)的最大值是4.