Question

曲线y=x³在点(a,a³)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为,则a=____________.

Answer 1

思路分析：本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想.

求出在点(a,a³)处的切线方程，写出切线在x轴上的截距，进而由三角形面积公式求解.

解：因为f′(a)==3a²,

所以曲线在(a,a³)处的切线方程为y-a³=3a²(x-a),切线与x轴的交点为(a,0).所以三角形面积为

|a-a|·|a³|=，得a=±1.

答案:±1