题目内容
曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
分析：利用导数的几何意义，求出切线方程，即可求得三角形的面积．
解答：解：求导函数，可得y′=3x2，
当x=3时，y′=27，∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线方程为y-27=27（x-3），即27x-y-54=0
令x=0，可得y=-54，令y=0，可得x=2
∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是
×2×54=54
故选B．
当x=3时，y′=27，∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线方程为y-27=27（x-3），即27x-y-54=0
令x=0，可得y=-54，令y=0，可得x=2
∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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