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已知直线
a
平面
a
，直线
b
平面
b
，直线
c
b
，
a⊥b
，
a⊥c
．
则（ ）
A
．
a
⊥
b
B
．
a
与
b
相交
C
．
a
∥
b
D
．
以上都有可能
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答案：D
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如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线
y=x+
3
有且只有一个交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．
如图，已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA
1
=4，E、F分别是棱CC
1
、AB中点．
（1）判断直线CF和平面AEB
1
的位置关系，并加以证明；
（2）求四棱锥A-ECBB
1
的体积．
如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知DC=DD
1
=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
（1）异面直线A
1
B
1
与CD
1
所成的角为45°；
（2）D
1
C⊥AC
1
；
（3）在棱DC上存在一点E，使D
1
E∥平面A
1
BD，这个点为DC的中点；
（4）在棱AA
1
上不存在点F，使三棱锥F-BCD的体积为直四棱柱体积的
1
5
．
其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
，求k的值．
已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
（Ⅰ）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．
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平面a，直线b
平面b，直线c
b，a⊥b，a⊥c．则（ ）
平面a，直线b平面b，直线cb，a⊥b，a⊥c．则（ ）
如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，给出以下结论：
已知如图（1），正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
，求k的值．
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．