题目内容

设f（x）=|x-1|-|x|，则f[f(

1

2

)]=（　　）

A、-

1

2

B、0

C、

1

2

D、1

分析：因为f（

1

2

）=|

1

2

-1|-|

1

2

|=0，再将f（

1

2

）=0代入f[f（

1

2

）]即可得到答案．

解答：解：∵f（

1

2

）=|

1

2

-1|-|

1

2

|=0，∴f[f（

1

2

）]=f（0）=1-0=1．
故选D．

点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．

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（2）求证：f（x）在R上是减函数；
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且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在集合D上的函数，若对集合D中的任意两数x₁，x₂恒有 $数学公式$ 成立，则f（x）是定义在D上的β函数．
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（2）设f（x）是定义在R上的奇函数，求证：f（x）不是定义在R上的β函数．
（3）设f（x）是定义在集合D上的函数，若对任意实数α∈[0，1]以及集合D中的任意两数x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）是定义在D上的α-β函数．已知f（x）是定义在R上的α-β函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，记∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，对任意满足条件的函数f（x），求∫的最大值．

设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
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且A∩B=∅，求实数a的取值范围．