Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）f（x）解析式最后一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出；
（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值与最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（2x-）+1-cos（2x-）=1+2sin（2x-），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵x∈[-，]，∴2x-∈[-，]，
∴-1≤sin（2x-）≤，
∴当x∈[-，]时，f（x）_max=2，f（x）_min=-1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．