题目内容
已知曲线C：
（
为参数）.
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
【答案】
⑴
的普通方程为
．⑵曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.
【解析】
试题分析：⑴的普通方程为．
(4分)
⑵(方法一)经过伸缩变换
后，
（
为参数）， (7分)
∴
≤3，当
时取得“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)
(方法二) 经过伸缩变换
后，
，∴
. (7分)
∵
≥
，∴
≤3.
当且仅当
时取“=”.
∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.
(10分)
考点：本题主要考查参数方程，曲线的伸缩变换，基本不等式的应用。
点评：容易题，所涉及的公式要牢记，应用基本不等式确定最值，体现解题的灵活性。
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：
（
为参数）， C
：
（
为参数）。
，Q为C
中点
到直线
，（
（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（θ为参数）．
后得到曲线C′，求曲线C′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．
（θ为参数，0≤θ＜2π），