题目内容

若曲线的切线与直线2x-y=0构成45°角，则所有切点坐标为________。

 

答案：
解析：

、

 


提示：

由题意易得到切线的斜率大小，再根据导数的几何意义求出切点的坐标。

 


练习册系列答案
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已知函数f(x)=lnx+
a-xx
，其中a为大于零的常数．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
（II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．
已知函数f(x)=
a
3
x3+
1
2
x2-(a-1)x+1．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；
（2）当a＞0时，求：
①讨论函数f（x）的单调区间；
②对任意的x＜-1，恒有f（x）＜1，求实数a的取值范围．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
1
3
x+1垂直，求实数a的取值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
（2012•丰台区一模）已知函数f(x)=
13
x3-ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a＞0，函数y=f（x）在区间（a，a 2-3）上存在极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞2，求证：函数y=f（x）在（0，2）上恰有一个零点．
已知函数f（x）=
2
x
+alnx-2．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=
1
3
x+1垂直，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

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