题目内容
若f（x）是R上的增函数，且f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B（3，3），则不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．分析：利用f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B（3，3），可得-1＜f（x+1）＜3等价于f（0）＜f（x+1）＜f（3），根据单调性，即可得到结论．
解答：解：由题意可知f（0）=-1，f（3）=3．
∴-1＜f（x+1）＜3等价于f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵f（x）是R上的增函数
∴0＜x+1＜3，∴-1＜x＜2
即不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）
∴-1＜f（x+1）＜3等价于f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵f（x）是R上的增函数
∴0＜x+1＜3，∴-1＜x＜2
即不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）
点评：本题考查函数的单调性，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5、若f（x）是R上的增函数，且f（-1）=-4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是
（3，+∞）
．