Question

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若．      
（1）求角A；
（2）若函数，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用已知条件结合正弦定理，余弦定理求出cosA的值，然后求角A；
（2）利用（1）求出函数，的表达式，利用二倍角公式以及三角代换，结合x的范围，直接求函数f（x）的值域．
解答：解：（1）由，以及正弦定理，
可得，
即a²=b²+c²-bc，
由余弦定理可知cosA=，因为A是三角形内角，所以A=．
（2）由（1）可知，
∴
=
=
=-cos²x+
=-t²+
其中t=cosx，∵x∈，
∴．
当t=-1时，f_小（x）=-1，
当t=时，f_大（x）=，
∴函数f（x）的值域．
点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．