Question

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既非充分又非必要条件

Answer 1

C
分析：由题设知a：b：c=3：4：5?a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差数列．a，b，c成等差数列??4a=3b，5a=3c?a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的充分必要条件．
解答：∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a：b：c=3：4：5，
∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a，b，c成等差数列．
即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差数列”．
∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a，b，c成等差数列，
∴，
∴，
∴4a=3b，5a=3c，
∴a：b：c=3：4：5，
即“a，b，c成等差数列”?“a：b：c=3：4：5”．
故选C．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意充要条件的合理运用．