Question

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充分必要条件	D．既非充分又非必要条件

Answer 1

∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a：b：c=3：4：5，
∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a，b，c成等差数列．
即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差数列”．
∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a，b，c成等差数列，
∴

a2+b2=c2 2b=a+c

，
∴a2+

a2+ c2+2ac

4

=c2，
∴4a=3b，5a=3c，
∴a：b：c=3：4：5，
即“a，b，c成等差数列”?“a：b：c=3：4：5”．
故选C．