Question

已知函数y=x²-2ax+b²．
（1）a从集{0，1，2，3}中任取一个元素b从集{0，1，2}中任取一个元素，求方程y=0有两个不相等实根的概率；
（2）a从区[0，2]中任取一个数b从区[0，3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）列举出从a从集{0，1，2，3}中任取和b从集{0，1，2}中任取的基本事件个数，及满足条件方程y=0有两个不相等实根（△＞0）的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）计算a从区间[0，2]中任取和b从区间[0，3]中任取对应的基本事件的面积，及满足条件方程y=0没有实根（△＜0）的基本事件的面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
解答：解：（1）a从集{0，1，2，3}中任取和b从集{0，1，2}中任取
共有=12种不同情况，分别为：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），
这些事件是等可能发生的
记“方程y=0有两个不相等实根”为事件A，即△=4a²-4b²＞0，即a＞b
则事件A中共包括6种不同情况，分别为：
（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），
故P（A）==
即方程y=0有两个不相等实根的概率为
（2）a从区间[0，2]中任取和b从区间[0，3]中任取对应的基本事件为
Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}
则S_Ω=2×3=6
记“方程y=0 没有实根”为事件B，即△=4a²-4b²＜0，即a＜b
则事件B={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}
则S_B=6-×2×2=4
如下图所示：

故P（B）==
即方程y=0 没有实根的概率为
点评：本题考查的知识点是几何概型，古典概型，其中分析出满足条件的基本事件的实质，方程y=0有两个不相等实根（△＞0）与方程y=0没有实根（△＜0）是解答的关键．