Question

下列函数中，周期为

π

2

，且为奇函数的是（　　）

• A．y=tan2x
• B．y=tan

  1

  2

  x
• C．y=sin2x
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：利用正切函数y=tanωx的周期性与正弦函数y=sinωx的周期公式与它们的奇偶性即可得到答案．

解答：解：∵对于A，y=f（x）=tan2x的周期T=

π

2

，且f（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-f（x），
∴y=f（x）=tan2x是周期为

π

2

的奇函数，故A正确；
对于B，y=tan

x

2

的周期T=

π

1 2

=2π，不符合题意，故舍去；
对于C=sin2x的周期T=

2π

2

=π，与题意不符，故舍去；
对于D，y=f（x）=cos2x为偶函数，与题意不符，故舍去；
故选A．

点评：本题考查正切函数y=tanωx与正弦函数y=sinωx的周期性与奇偶性，掌握其周期公式与奇偶性质是判断的关键，属于中档题．