题目内容

下列函数中，周期为π，且在（
π
4
，
π
2
）上为增函数的是（　　）
分析：利用函数的周期性与单调性结合排除法即可得到答案．
解答：解：∵y=sin（x+
π
2
）与y=cos（x+
π
2
）的周期均为2π，故可排除C，D；
对于A，∵y=sin（2x+
π
2
）=cos2x在（
π
4
，
π
2
）上为减函数，故排除A；
对于B，y=cos（2x+
π
2
）=-sin2x，T=π，
由2kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈Z
∴y=cos（2x+
π
2
）的递增区间为[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈Z
∵（
π
4
，
π
2
）?[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]，k∈Z
故y=cos（2x+
π
2
）在（
π
4
，
π
2
）上为增函数，故B符合题意．
故选B．
点评：本题考查三角函数的周期性与正弦函数与余弦函数的单调性，着重考查排除法，属于中档题．
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下列函数中，周期为π，且在[-
π
4
，
π
4
]上为减函数的是（　　）
下列函数中，周期为π，且在(0，
π
2
)上单调递增的是（　　）

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