题目内容

已知函数

（1）解不等式

（2）若.求证：.

 

【答案】

（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法和证明不等式问题，考查分类讨论思想和转化能力以及计算能力.第一问，用零点分段法去掉绝对值，解不等式组；第二问，用作差法证明不等式，通过平方去掉绝对值，比较大小.

试题解析：（Ⅰ），

当时，由，解得；

当时，不成立；

当时，由，解得． 4分

所以不等式的解集为． 5分

（Ⅱ），即． 6分

因为，，所以，

所以．故所证不等式成立． 10分

考点：1.绝对值不等式的解法；2.作差法证明不等式.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．
（1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）是奇函数，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
②不等式f（x）+2b≥0对?x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．
（2009•烟台二模）已知函数f（x）=gx-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，请求出数列{an}，{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=ax2-bx+1，
（Ⅰ）是否存在实数a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求实数a，b的值，若不存在请说明理由．
（Ⅱ）若a=2，且对任意x∈（-1，+∞），f（x）＞b+1恒成立，求b的取值范围．
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已知函数f（x）=（x2+2x）•e-x，关于f（x）给出下列四个命题：
①x∈（-2，0）时，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）时，f（x）单调递增；
③函数f（x）的图象不经过第四象限；
④f（x）=
12
有且只有三个实数解．
其中全部真命题的序号是
①、②、③、④
①、②、③、④
．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知函数．

(1)

设求an；

(2)

记，是否存在最小正整数m，使对任意m∈N*，有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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