题目内容

结合函数图像，比较函数与增长的差异．

答案：略
解析：

解：在同一坐标系中作出两函数图像，如下图，我们可以看到，当x＞1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差．指数函数，当x由增加到时，，．

对数函数，当x由增加到时，，．

由此可见，在区间[1，＋∞)内，指数函数随着x的增长函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数的增长很缓慢．


练习册系列答案
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（2009•大连一模）已知函数f（x）=
1
2
x2-2x+2，g(x)=loga
1
x
(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x0）=
y1-y2
x1-x2
(g′(x)为g(x)的导函数)，试比较x1与x0的大小，并说明理由．

结合函数图像，比较函数与增长的差异．
已知函数f（x）=
1
2
x2-2x+2，g(x)=loga
1
x
(a＞0，且a≠1)，函数h（x）=f（x）-g（x）在定义域内是增函数，且h′（x）义域内存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（I）求a的值；
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′（x0）=
y1-y2
x1-x2
(g′(x)为g(x)的导函数)，试比较x1与x0的大小，并说明理由．
函数y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0］上为减函数，试比较f()与f(2a2-a+1)的大小.

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