题目内容
已知曲线f（x）=xsinx+1在点
处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=________．
-1
分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
∴根据导数几何意义得：f′（
）=-
，即：1=-，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
点评：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．
分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲线在点
处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，∴根据导数几何意义得：f′（
）=-，即：1=-，解得：a=-1．
故答案为：-1．
点评：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．
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