题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
的两个不同的零点为
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若满足
，试求
的取值范围.
已知函数
的两个不同的零点为（Ⅰ）证明：
； （Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）若
满足，试求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意知，是关于
的一元二次方程
的实数根,
∴
,
. ∴
∴①----------3分
（Ⅱ）证明：由于关于一元二次方程有两个不等实数根，故有
且
∴
----------4分
∴
---------------5分
即得证。-----------6分
（Ⅲ）解：由
≤
≤10，由①得
。∴
。 ∴≤
≤10，
≤
≤
----------------7分
∴
+（）
+
，----8分
当
时，取最大值为；
当
或
时，取最小值
；-------------10分
又因为，故的取值范围是
-------------------------12分
是关于的一元二次方程的实数根,∴
,. ∴∴
①----------3分（Ⅱ）证明：由于关于
一元二次方程有两个不等实数根，故有且 ∴----------4分∴
---------------5分 即得证。-----------6分（Ⅲ）解：由
≤≤10，由①得。∴。 ∴≤≤10，≤≤----------------7分∴
+（）+，----8分当
时，取最大值为； 当
或时，取最小值；-------------10分又因为
，故的取值范围是-------------------------12分略
练习册系列答案
相关题目
，那么在下列区间中含有函数
零点的为
的方程
有两个负实根，则整数
的取值集合
的一个解是 （ ）
的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的取值范围
的方程
只有负实根，则实数
的取值范是 ；
若存在互异的三个实数
使
，则
的取值范围是 
的图像恒过定点
，若点
上，则
的最小值为 ▲ ．