Question

【题目】如图所示，三棱台 中，，分别为AC，CB的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，求证：平面 平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）如图所示，连接，，设，连接，先得四边形是平行四边形，平面，再得平面，根据面面平行判定定理即可得结果；（2）连接，，先得，通过证四边形是平行四边形，得，进而成立，再得线面垂直平面，最后由面面垂直判定定理可得结论.

（1）如图，连接，，设，连接.

在三棱台中，

，为的中点，

可得，，

所以四边形为平行四边形，

则为的中点，又为的中点，

所以.

又平面，平面，

所以平面.

因为.

所以平面FGH.

又因为，且，平面

所以平面平面；

（2）如图，连接，.

因为，分别为，的中点，

所以.

由，得，

又为的中点，

所以，，

因此四边形是平行四边形，

所以.

又，所以.

又，平面，，

所以平面.

又平面，

所以平面平面.