题目内容
已知函数
,
为正整数.
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)数列
的通项公式为
(
),求数列的前项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 650
解析试题分析：(Ⅰ)
=1; 2分=
=
=1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 
,
即
由
, ①
得
②
由①+②, 得
∴
, 10分
(Ⅲ) 解：∵
,∴对任意的
.
∴
即
.
∴
.
∵
∴数列是单调递增数列.
∴
关于n递增. 当
, 且
时, 
.
∵
∴
∴
∴
.而为正整数,
∴的最大值为650 16分
考点：数列求和
点评：本题主要考查的是数列求和，其中用到了倒序相加，裂项相消等常用到的求和方法，倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列，列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列
练习册系列答案
相关题目
an bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
满足：
。
的通项公式
时，求证：
的前
项和为
，且 
．
，数列
的前
，求证：
．
对任意
都有
和
的值．
满足：
=
+
，数列
试比较
与
的大小．
中，
项和
；
，使得
成立，求实数
的最小值.
的前
项和为
，且
的递推关系式
，并求
,
,
的值；
.
在区间
上有极值，求实数
的取值范围；
的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
，
时，求证：
.
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
，数列
满足
，记数列
项和为
，求证
.