题目内容
（本小题满分14分）已知定义域为
的函数
是奇函数
⑴求函数
的解析式；
⑵判断并证明函数的单调性；
⑶若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
【答案】
（1）
（2）减函数，证明见解析（3）
【解析】
试题分析：⑴∵
为奇函数，
即
， 解得
所以，检验得
，满足条件.
…4分
⑵
为
上的减函数
证明：设
则
∵
， 
即 
为减函数
…8分
⑶∵
, 
∵为奇函数,
,
则
.
又为减函数 
即
恒成立,
时显然不恒成立，
所以
…14分
考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数解析式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题.
点评：如果奇函数在
处有意义，则
这一性质在解题时可以简化运算，特别好用，另外在用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，尽量不要用已知函数的单调性来判断未知函数的单调性.解抽象不等式，关键是利用单调性“脱去”外层符号，得出具体的不等式，这一过程中要注意定义域是否有影响.
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）