Question

若定义域为R的函数f（x）=ax²+4x+c的值域为（-∞，0]，则

1

a

+

1

c

不可能取到的值是（　　）

• A、-

  3

• B、-

  2

• C、-1
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先根据条件判定出二次函数的开口方向，以及参数a、c的等量关系，再结合基本不等式求出值域即可．

解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=ax²+4x+c的值域为（-∞，0]
∴可知a＜0且△=16-4ac=0即ac=4
∴c＜0，

1

a

+

1

c

=-（

-1

a

+

-1

b

）≤-2

1 ac

=-1
∴

1

a

+

1

c

取值只能是小于等于-1的数，
故选D

点评：本题主要考查了函数的值域，以及基本不等式的运用，属于基础题．