题目内容

（2010•宝山区模拟）若定义域为R的函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，f（1）=0，那么满足不等式xf（x）＜0的x的范围为
0＜x＜1或x＜-1
0＜x＜1或x＜-1
．
分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答时，首先要结合性质，然后分类讨论，可获得不等式的解集．
解答：解：由题意可知：f（-1）=f（1）=0
由于函数f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）在（-∞，0]上是减函数
∴
x＞0
f(x)＜f(1)
或
x＜0
f(x)＞f(-1)
∴0＜x＜1或x＜-1
故答案为0＜x＜1或x＜-1
点评：本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的特殊点，本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及解不等式的能力．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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（2010•宝山区模拟）函数f（x）=-x2+3x-1，x∈[3，5]的最小值为
-11
-11
．
（2010•宝山区模拟）设m．n∈R，给出下列命题：
（1）m＜n＜0⇒m2＜n2（2）ma2＜na2⇒m＜n（3）
m
n
＜a，⇒ma＜na，（4）m＜n＜0，⇒
n
m
＜1．
其中正确的命题有（　　）
（2010•宝山区模拟）设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1、F2两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．
（2010•宝山区模拟）如果直线x+y+a=0与圆x2+(y+
2
)2=1有公共点，则实数a的取值范围是
[0，2
2
]
[0，2
2
]
．
（2010•宝山区模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-
1an
(n∈N*)，则该数列前26项的和为
-10
-10
．

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