Question

关于函数f(x)=lg

x

x2+1

，有下列结论：①定义域是（0，+∞）；②是奇函数；③最大值为-lg2；④0＜x＜1时单增，x＞1时单减．其中正确结论的序号是______．

Answer 1

①函数f（x）的定义域是（0，+∞），令

x

x2+1

＞0，解得x＞0，故定义域是（0，+∞），命题正确；
②函数f（x）是奇函数，由①知，定义域不关于原点对称，故不是奇函数，命题不正确；
③函数f（x）的最大值为-lg2，因为f(x)=lg

x

x2+1

=lg

1

x+ 1 x

≤lg

1

2

=-lg2，最大值是-lg2，故命题正确；
④当0＜x＜1时，函数f（x）是增函数；当x＞1时，函数f（x）是减函数，命题正确，因为f′(x)=lg

1-x2

(x2+1)2

，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导数大于0，得x＞1，故命题正确．
综上，①③④正确
故答案为：①③④